Zadanie - równanie kwadratowe
Treść zadania:
Rozwiązać równanie kwadratowe:
a) \(x^2+4x-5=0\)
b) \(x^2-22x+121=0\)
c) \(x^2+2x+7=0\)
Rozwiązanie części a_
Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:
\(a=1\)
\(b=4\)
\(c=-5\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:
\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Odpowiedź
Rozwiązanie części b)
Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:
\(a=1\)
\(b=-22\)
\(c=121\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\(\Delta=b^2-4ac=(-22)^2-4\cdot 1\cdot 121=484-484=0\)
Wyróżnik kwadratowy jest równy zeru, więc równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Obliczamy pierwiastek trójmianu kwadratowego:
\(x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac{-22}{2}=11\)
Sposób II
Wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia: \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) i przedstawić trójmian w równaniu w postaci iloczynowej: \((x-11)^2=0\). Stąd bezpośrednio odczytujemy rozwiązanie: \(x=11\).
Odpowiedź
Rozwiązanie części c)
Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:
\(a=1,\ b=2,\ c=7\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 7=4-28=-24< 0\)
Wyróżnik kwadratowy jest mniejszy od zera, więc:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-596
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Rozwiązać równanie:
a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)
b) \(x^2-10x-119=0\)
Zadanie nr 4.
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).
Zadanie nr 8 — maturalne.
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Zadanie nr 9 — maturalne.
Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest
A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)
B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)
C. prawdziwa dla \(x=-1\)
D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)
Zadanie nr 10 — maturalne.
W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.