Zadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią

Treść zadania:

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole kwadratu o boku długości a obliczamy ze wzoru:

\(P=a^2\)

Z treści zadania wynika, że pole kwadratu jest równe 2. Mamy więc równanie:

\(a^2=2\)

\(a^2-2=0\)

Możemy teraz rozwiązać zadanie na dwa sposoby:

Sposób I

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, wprowadzając dla współczynników trójmianu kwadratowego w oznaczeniu indeks, gdyż zmienną w naszym przypadku jest litera \(a\), która zwykle oznacza współczynnik przy zmiennej podniesionej do kwadratu.

\(a^2-2=0\)

\(a_d=1\)

\(b_d=0\)

\(c_d=-2\)

\(\Delta=b_d^2-4a_dc_d=0^2-4\cdot 1\cdot (-2)=8\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}\)

Wyróżnik trójmianu jest dodatni, więc trójmian ma dwa pierwiastki:

\(a_1=\frac{-b_d-\sqrt{\Delta}}{2a_d}=\frac{-0-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\)

\(a_2=\frac{-b_d+\sqrt{\Delta}}{2a_d}=\frac{-0+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

Ponieważ pierwszy pierwiastek jest ujemny, a długość boku kwadratu musi być liczbą dodatnią, za rozwiązanie przyjmujemy wartość drugiego pierwiastka.

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Nasze równanie przyjmuje postać:

\(a^2-2=0\)

\((a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})=0\)

Mamy więc dwa pierwiastki rozwiązania:

\(a_1=\sqrt{2}, \ a_2=-\sqrt{2}\)

z których pod uwagę bierzemy tylko wartość dodatnią, gdyż szukamy długości boku.

ksiązki Odpowiedź

Długość boku kwadratu jest równa \(a=\sqrt{2}\).

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-602

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(2x^2-|x|+1=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(2+3+4+...+x=209\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie kwadratowe:

a) \(x^2+4x-5=0\)

b) \(x^2-22x+121=0\)

c) \(x^2+2x+7=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie:

a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)

b) \(x^2-10x-119=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest

A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)

B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)

C. prawdziwa dla \(x=-1\)

D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.