Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.
Treść zadania:
Wykres funkcji \(y=-x^2\) przesunięto o wektor \(\vec{u}=[-5,5]\). Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?
Rozwiązanie zadania
Bezpośrednio z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej możemy odczytać wektor przesunięcia. Postać kanoniczna, to wzór funkcji powstałej w wyniku przesunięcia funkcji \(y=ax^2\) o wektor \(\vec{u}=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\).
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego jest następująca:
gdzie :
Mamy więc:
\(\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5\)
Podstawiamy wyznaczone wartości do postaci kanonicznej trójmianu:
\(y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}\)
\(y=a[x-(-\frac{b}{2a})]^2+(-\frac{\Delta}{4a})\)
\(a=-1\)
\(y=-(x+5)^2+5\)
Wystarczy na koniec wykonać proste przekształcenia:
\(y=-(x+5)^2+5\)
\(y=-(x^2+10x+25)+5\)
\(y=-x^2-10x-20\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-626
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję \(f(x)=2x^2+2x+1\).
Zadanie nr 2 — maturalne.
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(−3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\)
B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\)
C. \(f(x)=(x-3)^2+2\)
D. \(f(x)=(x+3)^2+2\)