Nauka » Matematyka » Układ nierówności

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Treść zadania:

Rozwiązać graficznie układ nierówności

\(\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}\)

Rozwiązanie zadania

Rozwiążemy ten układ etapami.

Etap 1

Wykreślamy wykres nierówności \(y<3x+1\). W tym celu sporządzamy najpierw wykres prostej \(y=3x+1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji (wystarczą 2 punkty):

\(x\)01\(y=3x+1\)14

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji \(y=3x+1\) (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie).

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem pierwszej nierówności.

Etap 2

Wykreślamy wykres nierówności \(y<-3x+1\) w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej \(y=-3x+1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

\(x\)01\(y=-3x+1\)1-2

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji \(y=-3x+1\) (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie).

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem drugiej nierówności. Pole podwójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu tych dwóch nierówności.

Etap 3

Wykreślamy wykres nierówności \(y>x+1\) w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej \(y=x-1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

\(x\)01\(y=x-1\)-10

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości większych od wartości funkcji \(y=x-1\) (wszystkie punkty leżące powyżej punktów na wykresie).

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem trzeciej nierówności. Pole potrójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu trzech nierówności.

Odpowiedź

Rozwiązaniem układu nierówności jest pole zakreskowanej figury bez brzegu:

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dany jest układ nierówności

\(\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}\)

Który z punktów: \(A(0,0), B(1,1), C(0,-1)\) należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.

Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać graficznie układ nierówności:

\(\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać układ nierówności:

\(\begin{cases}2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.