Zadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi

Treść zadania:

Dany jest układ nierówności

\(\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}\)

Który z punktów: \(A(0,0), B(1,1), C(0,-1)\) należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Podstawiamy współrzędne każdego z punktów za zmienne \(x\) oraz \(y\) do układu nierówności i sprawdzamy, czy spełnione są wszystkie nierówności.

Punkt \(A(0,0)=(x,y)\):

\(\begin{cases}0>-1 \\ 0<1 \\0>-1\\ 0<1 \end{cases}\)

Wszystkie nierówności są prawdziwe, a więc punkt \(A\) spełnia układ równań.

Punkt \(B(1,1)=(x,y)\):

\(\begin{cases}1>-1 \\ 1<1 \\1>-1\\ 1<1 \end{cases}\)

Druga i czwarta nierówność jest fałszywa, a więc punkt \(B\) nie należy do graficznego rozwiązania układu równań.

Punkt \(C(0,-1)=(x,y)\):

\(\begin{cases}0>-1\\0<1\\-1>-1\\-1<1\end{cases}\)

Trzecia nierówność jest fałszywa, a więc punkt \(C\) nie należy do graficznego rozwiązania układu równań

Zadanie można też rozwiązać graficznie. Należy sporządzić wykres układu i sprawdzić, czy punkty \(A, B\) i \(C\) należą do wykresu układu nierówności:

wykres

Punkty \(B\) i \(C\) leżą na brzegu kwadratu, który nie należy do rozwiązania układu.

ksiązki Odpowiedź

Układ równań spełnia tylko punkt \(A\).

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-628

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać graficznie układ nierówności

\(\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.

Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać graficznie układ nierówności:

\(\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać układ nierówności:

\(\begin{cases}2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.