Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Treść zadania:

Rozwiązać graficznie układ nierówności:

\(\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówności w układzie tak, aby po lewej stronie znajdowała się zmienna \(y\), a po prawej stronie pozostałe czynniki.

\(\begin{cases} x-y<1\\(x+y\geq 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -y<-x+1/:(-1)\\y\geq -x+1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y>x-1 \\ y\geq -x+1 \end{cases}\)

Sporządzamy w jednym układzie współrzędnych wykresy prostych \(y=x-1\) oraz \(y=-x+1\) (tabelki zmienności obu funkcji poniżej) a następnie zaznaczamy obszary w pierwszym przypadku punktów znajdujących się powyżej punktów prostej \(y=x-1\), a w przypadku drugiej nierówności obszar także powyżej punktów prostej \(y=-x+1\) lub te, które leżą na prostej.

\(x\)01
\(y=x-1\)-10
\(y=-x+1\)10

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Część wspólna obu wykresów stanowi rozwiązanie. Jest to obszar podwójnie zakreskowany, zaznaczony kolorem bladozielonym. Uwaga: jeden brzeg (ten z lewej strony) należy do rozwiązania, drugi brzeg figury nie należy do rozwiązania układu. Punkt przecięcia się obu prostych także nie należy do rozwiązania układu nierówności.


© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-630

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać graficznie układ nierówności

\(\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dany jest układ nierówności

\(\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}\)

Który z punktów: \(A(0,0), B(1,1), C(0,-1)\) należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.

Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać układ nierówności:

\(\begin{cases}2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.