Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Treść zadania:

Rozwiązać układ nierówności:

\(\begin{cases}2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dodamy stronami do siebie obie nierówności:

\(\underline{_+\begin{cases}\ \ 2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}}\)

\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1\)

Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą. Stąd wniosek, że układ nierówności jest sprzeczny. Sprawdźmy rozwiązanie graficzne, w tym celu w obu nierównościach wyznaczamy \(y\).

\(\begin{cases}\ \ 2y<-x+1/:2\\-2y<x-2/:(-2)\end{cases}\)

\(\begin{cases}y<-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\\y>-\frac{1}{2}x+1 \end{cases}\)

W jednym układzie współrzędnych sporządzamy wykresy funkcji \(y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}, \ y=-\frac{1}{2}x+1\) i zaznaczamy odpowiednie obszary.

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Widzimy, że zakreskowane obszary nie mają części wspólnych, zatem układ nierówności nie ma rozwiązania.


© medianauka.pl, 2010-02-20, ZAD-631

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać graficznie układ nierówności

\(\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dany jest układ nierówności

\(\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}\)

Który z punktów: \(A(0,0), B(1,1), C(0,-1)\) należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.

Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać graficznie układ nierówności:

\(\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.