Zadanie -nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Treść zadania:
Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) \(-y-x\geq -1\)
b) \(2y-6x-4<0\)
c) \(y+x\geq 2y+x+1\)
Rozwiązanie części a)
Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
\(-y-x\geq -1\)
\(-y\geq x-1/:(-1)\)
\(y\leq -x+1\)
Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu \(y=-x+1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.
| \(x\) | 0 | 1 |
| \(y=-x+1\) | 1 | 0 |
Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.
Rozwiązanie części b)
Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
\(2y-6x-4<0\)
\(2y<6x+4/:2\)
\(y<3x+2\)
Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu \(y=3x+2\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.
| \(x\) | 0 | -1 |
| \(y=3x+2\) | 2 | -1 |
Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która bez prostej stanowi rozwiązanie nierówności.
Rozwiązanie części c)
Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
\(y+x\geq 2y+x+1\)
\(y-2y\geq x-x+1\)
\(-y\geq 1/:(-1)\)
\(y\leq -1\)
Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu \(y=-1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.
| \(x\) | 0 | 1 |
| \( y=-1\) | -1 | -1 |
Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.
© medianauka.pl, 2010-02-27, ZAD-645
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dana jest nierówność \(5x-10y>1\). Dla jakich wartości parametru \(a\) para liczb \((-1,a)\) spełnia nierówność?
Zadanie nr 2.
Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:
