Zadanie - półpłaszczyzna w układzie współrzędnych

Treść zadania:

Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:

półpłaszczyzna w układzie współrzędnych


ksiązki Rozwiązanie zadania

Najpierw musimy znaleźć równanie prostej. Wiemy, że przechodzi przez punkty o współrzędnych (1,0) oraz (-1,1). Równanie prostej ma postać:

\(y=ax+b\)

Wstawiamy więc do równania prostej współrzędne obu punktów, wyznaczając w ten sposób współczynniki \(a\) oraz \(b\).

\((1,0),\ (-1,1)\)

\(y=ax+b\)

\(\begin{cases}0=a\cdot 1+b\\1=a\cdot (-1)+b \end{cases}\)

\(\underline{_+ \begin{cases}0=a+b \\ 1=-a+b \end{cases}}\)

\(1=2b/:2\)

\(b=\frac{1}{2}\)

Otrzymaną wartość współczynnika \(b\) wstawiamy do pierwszego równania układu:

\(\begin{cases}0=a+b \\ b=\frac{1}{2} \end{cases}\)

\(\begin{cases} 0=a+\frac{1}{2} \\ b=\frac{1}{2} \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=-\frac{1}{2} \\ b=\frac{1}{2} \end{cases}\)

Zatem równanie naszej prostej ma postać:

\(y=ax+b \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)

Spójrzmy teraz na wykres. Półpłaszczyzna leży powyżej prostej, a więc zaznaczono wszystkie wartości większe od tych, które leżą na prostej. Ponieważ prosta nie jest narysowana linią przerywaną, więc też należy do rozwiązania nierówności (nierówność nie jest ostra). Możemy więc już napisać rozwiązanie:

ksiązki Odpowiedź

\(y\geq -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)

© medianauka.pl, 2010-02-27, ZAD-648

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dana jest nierówność \(5x-10y>1\). Dla jakich wartości parametru \(a\) para liczb \((-1,a)\) spełnia nierówność?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:

a) \(-y-x\geq -1\)

b) \(2y-6x-4<0\)

c) \(y+x\geq 2y+x+1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.