Nauka » Matematyka » Nierówność liniowa z jedną niewiadomą

Zadanie - nierównośćliniowa - zadanie z treścią

Treść zadania:

W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

Rozwiązanie zadania

Każdą liczbę dwucyfrową możemy zapisać jako sumę liczby dziesiątek oraz liczby jedności. Na przykład liczbę $26$ możemy przedstawić jako $26 = 2 \cdot 10 + 6$ .

Zapisujemy dane i oznaczenia:

$x$	liczba dziesiątek w szukanej liczbie.
$x + 4$	liczba jedności w szukanej liczbie (z treści zadania wynika, że jest o $4$ większa od liczby dziesiątek).

Szukamy więc liczby $L$ , która spełnia warunek:

$L = (l i c z b a d z i e s i a t e k) \cdot 10 + (l i c z b a j e d n o s c i)$

$L = 10 x + x + 4 = 11 x + 4$

Warunek 1

Szukana liczba jest większa od $40$ . Możemy więc zapisać:

$11 x + 4 > 40$

$11 x > 36 / : 11$

$x > 3 \frac{3}{11}$

Warunek 2

Szukana liczba jest mniejsza od $50$ . Możemy więc zapisać:

$11 x + 4 < 50$

$11 x < 46 / : 11$

$x < 4 \frac{2}{11}$

Ponieważ niewiadoma $x$ oznacza liczbę dziesiątek, to jedyną liczbą, która spełnia zarówno 1., jak i 2. warunek jest liczba $4$ .

$x = 4$

$L = 11 x + 4$

$L = 11 \cdot 4 + 4$

$L = 48$

Odpowiedź

Szukana liczba to

48

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać nierówność:

a) $\frac{1}{2} (x - 1) + x \geq 5 - 2 (x + 2)$

b) $(x - 5)^{2} \geq (x + 4)^{2}$

c) $\frac{2 x - 3}{5} > \frac{1 - x}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność $x^{2} + a x < (x - a)^{2}$ ze względu na niewiadomą $x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność $\frac{2}{7} < \frac{x}{14} < \frac{4}{3}$ ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność $\frac{2}{7} < \frac{x}{14} < \frac{4}{3}$ ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2 - 3 x \geq 4$

Zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{(1 - 2 x)}{2} > \frac{1}{3}$ jest przedział:

$(- \infty; \frac{1}{6})$
$(- \infty; \frac{2}{3})$
$(\frac{1}{6}; + \infty)$
$(\frac{2}{3}; + \infty)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{(2 - x)}{2} - 2 x \geq 1$ jest przedział

A. $⟨ 0, + \infty)$

B. $(- \infty, 0 ⟩$

C. $(- \infty, 5 ⟩$

D. $(- \infty, \frac{1}{3} ⟩$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $- 2 (x + 3) \leq \frac{2 - x}{3}$ jest przedział

A. $(- \infty, - 4]$

B. $(- \infty, 4]$

C. $[- 4, \infty)$

D. $[4, \infty)$

Pokaż rozwiązanie zadania.