Zadanie - równanie liniowe
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \((x-2)^2=(x+2)^2\).
Rozwiązanie zadania
W pierwszej kolejności pozbywamy się nawiasów, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Mamy więc:
\((x-2)^2=(x+2)^2\)
\(x^2-4x+4=x^2+4x+4\)
Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.
\(x^2-4x+4=x^2+4x+4\)
\(\cancel{x^2}-\cancel{x^2}-4x-4x=4-4\)
\(-8x=0/:(-8)\)
\(x=0\)
Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą x uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.
\((x-2)^2=(x+2)^2\)
\((0-2)^2=(0+2)^2\)
\(4=4\)
Rozwiązanie jest zatem prawidłowe
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-03, ZAD-664
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać równanie:
a) \(5x-3=7x+8\)
b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)
c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)
Zadanie nr 3.
Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.
Zadanie nr 5.
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?
Zadanie nr 6.
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?
Zadanie nr 7.
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?