Zadanie - równanie liniowe z parametrem
Treść zadania:
Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?
Rozwiązanie zadania
Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr \(m\) traktujemy jak zwykłą liczbę.
\(x-m+1=3x-2\)
\(x-3x=-2+m-1\)
\(-2x=m-3/:(-2)\)
\(x=-\frac{m-3}{2}\)
Otrzymaliśmy rozwiązanie zależne od parametru \(m\). Mamy tak określić wartość parametru, aby rozwiązaniem równania była liczba 2. Przyrównujemy więc rozwiązanie do liczby 2 i obliczamy \(m\).
\(-\frac{m-3}{2}=2/\cdot(-2)\)
\(m-3=-4\)
\(m=-4+3\)
\(m=-1\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-04, ZAD-666
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać równanie:
a) \(5x-3=7x+8\)
b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)
c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.
Zadanie nr 5.
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?
Zadanie nr 6.
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?
Zadanie nr 7.
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?