Zadanie - równanie liniowe z parametrem

Treść zadania:

Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Parametr \(m\) znajduje się w mianowniku ułamka, stąd warunek:

\(m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2\)

Dla \(m=2\) równanie nie ma sensu matematycznego. Rozpatrujemy dalej tylko pozostałe wartości parametru m. Możemy więc obie strony równania pomnożyć przez \(m-2\), bo jest różne od zera. Pozbędziemy się w ten sposób ułamka w równaniu.

\(\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\)

\((\cancel{m-2})\cdot \frac{x}{\cancel{m-2}}+m(m-2)=5(m-2)\)

\(x+m^2-2m=5m-10\)

Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr \(m\) traktujemy jak zwykłą liczbę.

\(x=5m-10-m^2+2m\)

\(x=-m^2+7m-10\)

ksiązki Odpowiedź

Równanie jest określone dla \(m\neq 2\), ma wówczas rozwiązanie \(x=-m^2+7m-10\).

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-667

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(5x-3=7x+8\)

b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)

c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \((x-2)^2=(x+2)^2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie \(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.