Zadanie - równanie liniowe z parametrem
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.
Rozwiązanie zadania
Parametr \(m\) znajduje się w mianowniku ułamka, stąd warunek:
\(m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2\)
Dla \(m=2\) równanie nie ma sensu matematycznego. Rozpatrujemy dalej tylko pozostałe wartości parametru m. Możemy więc obie strony równania pomnożyć przez \(m-2\), bo jest różne od zera. Pozbędziemy się w ten sposób ułamka w równaniu.
\(\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\)
\((\cancel{m-2})\cdot \frac{x}{\cancel{m-2}}+m(m-2)=5(m-2)\)
\(x+m^2-2m=5m-10\)
Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr \(m\) traktujemy jak zwykłą liczbę.
\(x=5m-10-m^2+2m\)
\(x=-m^2+7m-10\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-667
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać równanie:
a) \(5x-3=7x+8\)
b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)
c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)
Zadanie nr 4.
Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?
Zadanie nr 5.
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?
Zadanie nr 6.
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?
Zadanie nr 7.
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?