Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).
Rozwiązanie zadania
Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej ...
...mamy dwa przypadki. Oto one:
Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:
\(x\geq 0\)
Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:
\(\frac{|x|}{3}-1=2x\)
\(\frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\)
\(x-3=6x\)\(x-6x=3\)
\(-5x=3/:(-5)\)
\(x=-\frac{3}{5}\)
Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) większych lub równych 0. Nasze rozwiązanie nie spełnia tego warunku, więc nie jest rozwiązaniem równania.
Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:
\(x< 0\)
Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu, zmieniając znak na przeciwny wyrażenia pod wartością bezwzględną:
\("\frac{|x|}{3}-1=2x\)
\(\frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\)
\(-x-3=6x\)\(-x-6x=3\)
\(-7x=3/:(-7)\)
\(x=-\frac{3}{7}\)
Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) mniejszych od 0. Nasze rozwiązanie spełnia ten warunek.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-671
Zadania podobne
Zadanie nr 5.
Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).
Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Zadanie nr 8 — maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Zadanie nr 9 — maturalne.
Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3