Zadanie - dziedzina równania

Treść zadania:

Rozwiązanie części a)

Po lewej stronie równania mamy funkcję $f(x)=x$, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Po prawej stronie równania mamy funkcję $g(x)$, której dziedzinę musimy wyznaczyć. Po pierwsze liczba pod pierwiastkiem może być zerem lub liczbą dodatnią, a mianownik ułamka musi być różny od zera. Zapiszmy te warunki:

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}\ne 0\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 0\end{array}$

Oba warunki są spełnione (szukamy części wspólnej obu zbiorów) gdy $x>0$. Jeśli uwzględnimy dziedzinę lewej strony równania, mamy odpowiedź:

Odpowiedź

Rozwiązanie części b)

Po lewej i prawej stronie równania mamy ułamki, ich mianowniki muszą być różne od zera. Określmy najpierw dziedzinę funkcji znajdującej się po lewej stronie równania:

$2x+1\ne 0$

$2x\ne -1/:2$

$x\ne -\frac{1}{2}$

Do wyznaczenia dziedziny funkcji znajdującej się po prawej stronie równania wykorzystamy wzór skróconego mnożenia:

Mamy więc:

$x^2-4x+4\ne 0$

$x^2-2\cdot 2\cdot x+2^2\ne 0$

$(x-2{)}^2\ne 0$$x\ne 2$

Oba warunki muszą być spełnione.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-07, ZAD-672

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Równanie $x(x-2)=(x-2{)}^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=2$.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=0$.

D. ma dwa różne rozwiązania: $x=1$ i $x=2$.

Pokaż rozwiązanie zadania.