Zadanie - pomocniczy układ współrzędnych

Treść zadania:

Sporządzić wykres funkcji

a) \(y+2=\frac{1}{x+3}\)

b) \(y=2+\cos{(x+1)}\)

wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.


ksiązki Rozwiązanie części a)

Zapiszmy naszą funkcję w postaci:

\(y-(-2)=\frac{1}{x-(-3)}\)

Wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku \(O(-3,-2)\). Wówczas między współrzędnymi zachodzi zależność:

\(x=x_1-3\)

\(y=y_1-2\)

Kiedy podstawimy te zależności do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych:

\(y+2=\frac{1}{x+3}\)

\(y_1-2+2=\frac{1}{x_1-3+3}\)

\(y_1=\frac{1}{x_1}\)

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

\(x\)1-2-1-1/21/212
\(y\)1-1/2-1-2211/2

Sporządzamy teraz wykres. Najpierw sporządzamy układ \(XOY\), potem w tym układzie szkicujemy układ \(X_1O_1Y_1\) o środku w punkcie \((-3,-2)\) i dopiero w tym układzie zaznaczamy punkty wykresu, szkicując jednocześnie hiperbolę.

pomocniczy układ współrzędnych - zadanie a

ksiązki Rozwiązanie części b)

Zapiszmy naszą funkcję w następującej postaci:

\(y-2=\cos{(x+1)}\)

Wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku \(O(-1,2)\). Wówczas między współrzędnymi zachodzi zależność:

\(x=x_1-1\\y=y_1+2\)

Kiedy podstawimy te zależności do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych:

\(y_1+2-2=\cos{(x_1-1+1)}\)

\( y_1=\cos{x_1}\)

Sporządzamy teraz tabelkę zmienności funkcji:

\(x_1\)0\(\frac{\pi}{2}\)\(\pi\)\(-\frac{\pi}{2}\)
y110-10

Sporządzamy teraz wykres. Najpierw sporządzamy układ \(XOY\), potem w tym układzie szkicujemy układ \(X_1O_1Y_1\) o środku w punkcie \((-1,2)\) i dopiero w tym układzie zaznaczamy punkty wykresu, szkicując jednocześnie wykres cosinusoidy.

pomocniczy układ współrzędnych - zadanie b


© medianauka.pl, 2010-03-13, ZAD-689

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne





Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.