Zadanie - pomocniczy układ współrzędnych
Treść zadania:
Sporządzić wykres funkcji
a) \(y+2=\frac{1}{x+3}\)
b) \(y=2+\cos{(x+1)}\)
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.
Rozwiązanie części a)
Zapiszmy naszą funkcję w postaci:
\(y-(-2)=\frac{1}{x-(-3)}\)
Wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku \(O(-3,-2)\). Wówczas między współrzędnymi zachodzi zależność:
\(x=x_1-3\)
\(y=y_1-2\)
Kiedy podstawimy te zależności do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych:
\(y+2=\frac{1}{x+3}\)
\(y_1-2+2=\frac{1}{x_1-3+3}\)
\(y_1=\frac{1}{x_1}\)
Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:
\(x\)1-2-1-1/21/212 \(y\)1-1/2-1-2211/2Sporządzamy teraz wykres. Najpierw sporządzamy układ \(XOY\), potem w tym układzie szkicujemy układ \(X_1O_1Y_1\) o środku w punkcie \((-3,-2)\) i dopiero w tym układzie zaznaczamy punkty wykresu, szkicując jednocześnie hiperbolę.
Rozwiązanie części b)
Zapiszmy naszą funkcję w następującej postaci:
\(y-2=\cos{(x+1)}\)
Wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku \(O(-1,2)\). Wówczas między współrzędnymi zachodzi zależność:
\(x=x_1-1\\y=y_1+2\)
Kiedy podstawimy te zależności do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych:
\(y_1+2-2=\cos{(x_1-1+1)}\)
\( y_1=\cos{x_1}\)
Sporządzamy teraz tabelkę zmienności funkcji:
\(x_1\)0\(\frac{\pi}{2}\)\(\pi\)\(-\frac{\pi}{2}\)y110-10Sporządzamy teraz wykres. Najpierw sporządzamy układ \(XOY\), potem w tym układzie szkicujemy układ \(X_1O_1Y_1\) o środku w punkcie \((-1,2)\) i dopiero w tym układzie zaznaczamy punkty wykresu, szkicując jednocześnie wykres cosinusoidy.
© medianauka.pl, 2010-03-13, ZAD-689
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.