Zadanie - funkcja odwrotna
Treść zadania:
Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji \(y=2x-5\).
Rozwiązanie zadania
Funkcja \(y=2x-5\) jest różnowartościowa, więc może posiadać funkcję odwrotną. Aby znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=f(x) wystarczy wyrazić x poprzez wartość \(y\) i w ten sposób otrzymujemy funkcję \(x=g(y)\). Zamieniając ze sobą symbole x i y otrzymujemy wzór funkcji odwrotnej. Wyznaczymy najpierw zmienną \(x\):
\(y=2x+5\\ -2x=-y+5/:2\)
\(x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\)
Zamieniamy teraz zmienne, otrzymując odpowiedź. Zauważamy też, że przeciwdziedzina funkcji \(y=2x-5\) (zbiór liczb rzeczywistych) jest też dziedziną funkcji odwrotnej, podobnie dziedzina naszej funkcji stanowi przeciwdziedzinę funkcji odwrotnej.
Odpowiedź
\(y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)
© medianauka.pl, 2010-03-13, ZAD-691
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
