Zadanie - sporządź wykres funkcji
Treść zadania:
Sporządzić wykres funkcji:
\(f(x)=\begin{cases} -x\ dla\ x<2\\x-1 \ dla\ x\geq 2\end{cases}\).
Rozwiązanie zadania
Nasza funkcja ma różną postać w zależności od wartości argumentów \(x\). Podzielimy więc sporządzanie wykresu na dwa etapy. Sporządzimy wykres funkcji \(y=-x\), ale tylko dla \(x\) mniejszych od liczby \(2\).
Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji \(x\) i obliczając dla nich wartości funkcji \(f(x)=-x\). Ponieważ mamy do czynienia z funkcją liniową, wystarczą dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych.
| \(x\) | 0 | 1 |
| \(f(x)\) | 0 | -1 |
Rysujemy układ współrzędnych \(OXY\) i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych \((x,y)\) wzięte z tabelki. Prowadzimy prostą (a w zasadzie półprostą) przez te punkty, pamiętając że wykres sporządzamy tylko dla \(x<2\) (początek półprostej nie należy do wykresu naszej funkcji)
Sporządzimy teraz w tym samym układzie współrzędnych wykres funkcji \(y=x-1\), ale tylko dla \(x\) większych od liczby 2 lub równych 2.
Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla nich wartości funkcji \(f(x)=x-1\). Ponieważ mamy do czynienia z funkcją liniową, wystarczą dwa punkty do jej wyznaczenia w układzie współrzędnych.
| \(x\) | 2 | 3 |
| \(f(x)\) | 1 | 2 |
W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkty o współrzędnych \((x,y)\), wzięte z tabelki. Prowadzimy półprostą przez te punkty, pamiętając że wykres sporządzamy tylko dla \(x≥2\) (początek półprostej należy do wykresu naszej funkcji).
© medianauka.pl, 2010-03-15, ZAD-699
