Nauka » Matematyka » Miejsce zerowe funkcji

Zadanie - miejsce zerowe funkcji

Treść zadania:

Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:

a) \(f(x)=3x^2-12x+12\)

b) \(f(x)=-5x+4\)

c) \(f(x)=|x-1|+5\)

Rozwiązanie części a)

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Szukamy więc wartości \(x\), zakładając że \(f(x)=0\).

\(f(x)=0\)

\(0=3x^2-12x+12/:3\)

\(x^2-4x+4=0\)

\(x^2-2\cdot 2\cdot x+2^2=0\)

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

Mamy więc:

\((x-2)^2=0\)

\(x=2\)

Odpowiedź

\(x_0=2\)

Rozwiązanie części b)

Szukamy wartości \(x\), zakładając że \(f(x)=0\):

\(f(x)=0\)

\(0=-5x+4\)

\(5x=4/:5\)

\(x=\frac{4}{5}\)

Odpowiedź

\(x_0=\frac{4}{5}\)

Rozwiązanie części c)

Szukamy znów wartości \(x\), zakładając że \(f(x)=0\):

\(f(x)=0\)

\(|x-1|+5=0\)

Mamy tutaj do czynienia z wartością bezwzględną:

\(x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}\)

Mamy więc tutaj do czynienia z dwoma przypadkami, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe od zera lub równe zero oraz gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne:

1)\(x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną:

\(x-1+5=0\)

\(x+4=0\)

\(x=-4\)

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku \(x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1\), liczba -4 nie może być więc miejscem zerowym

2) \(x-1<0 \Leftrightarrow x<1\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

\(-(x-1)+5=0\)

\(-x+1+5=0\)

\(-x=-6/:(-1)\)

\(x=6\)

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku \(x-1<0 \Leftrightarrow x<1\), liczba 6 nie może być więc miejscem zerowym.

Odpowiedź

Funkcja nie ma miejsc zerowych

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Wyznaczyć wzór funkcji, której wykresem jest prosta, przechodząca przez punkt \(A= (1,5)\) i która ma jedno miejsce zerowe \(x_0=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(-6\)

D. \(-8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba

A. \(\sqrt{3}-4\)

B. \(-2\sqrt{3}+1\)

C. \(4\sqrt{3}-1\)

D. \(-\sqrt{3}+12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)−6\sdqrt{3}\) jest liczba

A. \(3−6\sqrt{3}\)

B. \(1−6\sqrt{3}\)

C. \(2\sqrt{3}-1\)

D. \(2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.