Nauka » Matematyka » Miejsce zerowe funkcji

Zadanie - miejsce zerowe funkcji

Treść zadania:

Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:

a) $f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 12$

b) $f (x) = - 5 x + 4$

c) $f (x) = | x - 1 | + 5$

Rozwiązanie części a)

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Szukamy więc wartości $x$ , zakładając że $f (x) = 0$ .

$f (x) = 0$

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 12 / : 3$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$x^{2} - 2 \cdot 2 \cdot x + 2^{2} = 0$

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}

Mamy więc:

$(x - 2)^{2} = 0$

$x = 2$

Odpowiedź

x_{0} = 2

Rozwiązanie części b)

Szukamy wartości $x$ , zakładając że $f (x) = 0$ :

$f (x) = 0$

$0 = - 5 x + 4$

$5 x = 4 / : 5$

$x = \frac{4}{5}$

Odpowiedź

x_{0} = \frac{4}{5}

Rozwiązanie części c)

Szukamy znów wartości $x$ , zakładając że $f (x) = 0$ :

$f (x) = 0$

$| x - 1 | + 5 = 0$

Mamy tutaj do czynienia z wartością bezwzględną:

x = {\begin{cases} x, d l a x \geq 0 \\ - x, d l a x < 0 \end{cases}

Mamy więc tutaj do czynienia z dwoma przypadkami, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe od zera lub równe zero oraz gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne:

1) $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną:

$x - 1 + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$x = - 4$

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ , liczba -4 nie może być więc miejscem zerowym

2) $x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

$- (x - 1) + 5 = 0$

$- x + 1 + 5 = 0$

$- x = - 6 / : (- 1)$

$x = 6$

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku $x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$ , liczba 6 nie może być więc miejscem zerowym.

Odpowiedź

Funkcja nie ma miejsc zerowych

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Wyznaczyć wzór funkcji, której wykresem jest prosta, przechodząca przez punkt $A = (1, 5)$ i która ma jedno miejsce zerowe $x_{0} = 5$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa $f (x) = \frac{3}{4} x + 6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. $8$

B. $6$

C. $- 6$

D. $- 8$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f (x) = \sqrt{3} (x + 1) - 12$ jest liczba

A. $\sqrt{3} - 4$

B. $- 2 \sqrt{3} + 1$

C. $4 \sqrt{3} - 1$

D. $- \sqrt{3} + 12$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 3 (x + 1) - 6 \sdqrt 3$ jest liczba

A. $3 - 6 \sqrt{3}$

B. $1 - 6 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3} - 1$

D. $2 \sqrt{3} - \frac{1}{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.