Zadanie - miejsce zerowe funkcji

Treść zadania:

Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:

a) f(x)=3x212x+12

b) f(x)=5x+4

c) f(x)=|x1|+5


ksiązki Rozwiązanie części a)

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Szukamy więc wartości x, zakładając że f(x)=0.

f(x)=0

0=3x212x+12/:3

x24x+4=0

x222x+22=0

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

a22ab+b2=(ab)2

Mamy więc:

(x2)2=0

x=2

ksiązki Odpowiedź

x0=2

ksiązki Rozwiązanie części b)

Szukamy wartości x, zakładając że f(x)=0:

f(x)=0

0=5x+4

5x=4/:5

x=45

ksiązki Odpowiedź

x0=45

ksiązki Rozwiązanie części c)

Szukamy znów wartości x, zakładając że f(x)=0:

f(x)=0

|x1|+5=0

Mamy tutaj do czynienia z wartością bezwzględną:

x={x, dla x0x, dla x<0

Mamy więc tutaj do czynienia z dwoma przypadkami, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe od zera lub równe zero oraz gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne:

1)x10x1

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną:

x1+5=0

x+4=0

x=4

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku x10x1, liczba -4 nie może być więc miejscem zerowym

2) x1<0x<1

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

(x1)+5=0

x+1+5=0

x=6/:(1)

x=6

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku x1<0x<1, liczba 6 nie może być więc miejscem zerowym.

ksiązki Odpowiedź

Funkcja nie ma miejsc zerowych

© medianauka.pl, 2010-03-19, ZAD-708

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Wyznaczyć wzór funkcji, której wykresem jest prosta, przechodząca przez punkt A=(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x0=5.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa f(x)=34x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8

B. 6

C. 6

D. 8

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=3(x+1)12 jest liczba

A. 34

B. 23+1

C. 431

D. 3+12

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)6\sdqrt3 jest liczba

A. 363

B. 163

C. 231

D. 2313

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2025 r.