Zadanie - miejsce zerowe i równanie prostej

Treść zadania:

Wyznaczyć wzór funkcji, której wykresem jest prosta, przechodząca przez punkt \(A= (1,5)\) i która ma jedno miejsce zerowe \(x_0=5\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Funkcja, której wykresem jest prosta, to funkcja liniowa w postaci \(y=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) to współczynniki, które musimy wyznaczyć.

Wiemy, że prosta przechodzi przez punkt \(A(1,5)\). Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Jest to punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią \(OX\). Skoro tak, to współrzędne punktu przecięcia to \((5,0\))

Mamy dwa punkty przez który przechodzi prosta. Możemy za \(x\) i \(y\) do równania prostej podstawić współrzędne obu punktów, otrzymując układ równań z dwiema niewiadomymi. Pozwoli to nam wyznaczyć współczynnik \(a\) oraz \(b\), czyli wyznaczyć równanie prostej (znaleźć wzór funkcji).

\(y=ax+b\)

\(A(1,5),\ B(5,0)\)

\(\underline{_-\begin{cases}5=1\cdot a+b\\ 0=5\cdot a+b \end{cases}}\)

\(5-0=a-5a+\cancel{b}-\cancel{b}\)

\(5=-4a\)

\(4a=-5/:4\)

\(a=-\frac{5}{4}\)

\(5=a+b\)

5=-\frac{5}{4}+b\\b=6\frac{1}{4}\)

ksiązki Odpowiedź

\(y=-\frac{5}{4}x+6\frac{1}{4}\)

© medianauka.pl, 2010-03-19, ZAD-710

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:

a) \(f(x)=3x^2-12x+12\)

b) \(f(x)=-5x+4\)

c) \(f(x)=|x-1|+5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(-6\)

D. \(-8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba

A. \(\sqrt{3}-4\)

B. \(-2\sqrt{3}+1\)

C. \(4\sqrt{3}-1\)

D. \(-\sqrt{3}+12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)−6\sdqrt{3}\) jest liczba

A. \(3−6\sqrt{3}\)

B. \(1−6\sqrt{3}\)

C. \(2\sqrt{3}-1\)

D. \(2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.