Nauka » Matematyka » Parzystość funkcji

Zadanie - funkcja nieparzysta

Treść zadania:

Sprawdzić, czy funkcja

a) \(f(x)=\frac{x-5}{4}\)

b) \(f(x)=-5x^3\)

jest nieparzysta.

Rozwiązanie części a)

Funkcja jest nieparzysta, jeśli spełniony jest warunek:

\(f(-x)=-f(x)\)

Obliczamy zatem \(f(-x)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(-x\):

\(f(x)=\frac{x-5}{4}\)

\(f(-x)=\frac{-x-5}{4}\)

Obliczamy zatem \(-f(x)\):

\(-f(x)=-\frac{x-5}{4}=\frac{-x+5}{4}\)

Wykazaliśmy, że \(f(-x)\neq -f(x)\). Funkcja \(f(x)\) nie jest nieparzysta.

Funkcja jest nieparzysta, jeśli spełniony jest warunek:

\(f(-x)=-f(x)\)

Obliczamy zatem \(f(-x)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(-x\):

\(f(x)=-5x^3\)

\(f(-x)=-5(-x)^3=5x^3\)

Obliczamy wartość \(-f(x)\):

\(-f(x)=-(-5x^3)=5x^3\)

Wykazaliśmy, że \(f(-x)=-f(x)\). Funkcja \(f(x)\) jest nieparzysta.

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Sprawdzić, czy funkcja

a) \(f(x)=2x^2-5\)

b) \(f(x)=x^2-5x+4\)

jest parzysta.