Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej

Treść zadania:

Rozwiązanie części a)

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz

Obliczamy zatem \(f(x+T)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(x+T):

\(f(x)=\sin{2x}\)

\(f(x+T)=\sin{[2(x+T)]}=\sin{(2x+2T)}\)

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji \(y=sinx\), który wynosi \(2\pi\), więc musimy zastosować podstawienie:

\(u=2x\)

\(f(u)=\sin{(u+2T)}\)

Ponieważ okresem podstawowym funkcji \(y=sinx\) jest \(2\pi\), co oznacza, że \(\sin{x}=\sin{(x+2\pi)}\), to porównując z funkcją \(f(u)\) możemy napisać, że:

\(2T=2\pi/:2\)

\(T=\pi\)

Odpowiedź

Rozwiązanie części b)

Obliczamy \(f(x+T)\) dla zadania w podpunkcie b), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(x+T\) i otrzymujemy:

\(f(x)=\sin{\pi x}\)

\(f(x+T)=\sin{[\pi (x+T)]}=\sin{(\pi x+\pi T)}\)

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji \(y=\sin{x}\), który wynosi \(2\pi\), więc musimy zastosować podstawienie:

\(u=\pi x\)

\(f(u)=\sin{(u+\pi T)}\)

Ponieważ okresem podstawowym funkcji \(y=\sin{x}\) jest \(2\pi\), co oznacza, że \(\sin{x}=\sin{(x+2\pi)}\), to porównując z funkcją \(f(u)\) możemy napisać, że:

\(\pi T=2\pi/:\pi\)

\(T=2\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-718

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\sin{2x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).

A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)

B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)

C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)

D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Jeżeli \(\cos{\beta}=−\frac{1}{3}\) i \(\beta \in (\pi,\frac{3}{2}\pi)\), to wartość wyrażenia \(\sin(\beta−\frac{1}{3}\pi)\) jest równa

A. \(\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}\)

B. \(\frac{2\sqrt{6}+2}{6}\)

C. \(\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}\)

D. \(\frac{1-2\sqrt{6}}{6}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.