Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Treść zadania:
Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).
Rozwiązanie zadania
Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba \(T\) różna od zera, że dla każdej liczby \(x\) z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz
Obliczamy zatem \(f(x+T)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(x+T\):
\(f(x)=\cos{4x}\)
\(f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}\)
Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji \(y=\cos{x}\), który wynosi \(2\pi\), więc musimy zastosować podstawienie:
\(u=4x\)
\(f(u)=\cos{(u+4T)}\)
Ponieważ okresem podstawowym funkcji \(y=\cos{x}\) jest \(2\pi\), co oznacza, że \(\cos{x}=\cos{(x+2\pi)}\), to porównując z funkcją \(f(u)\) możemy napisać, że:
\(4T=2\pi/:4\)
\(T=\frac{\pi}{2}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-720
Zadania podobne
Zadanie nr 2 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).
A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)
B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)
C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)
D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)