Nauka » Matematyka » Funkcja okresowa Wykres funkcji tangens

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej

Treść zadania:

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y = tg4x\).

Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba \(T\) różna od zera, że dla każdej liczby \(x\) z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz

\(f(x)=f(x+T)\)

Obliczamy zatem \(f(x+T)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(x+T\):

\(f(x)=tg{4x}\)

\(f(x+T)=tg{[4(x+T)]}=tg{(4x+4T)}\)

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji \(y=tgx\), który wynosi \(\pi\), więc musimy zastosować podstawienie:

\(u=4x\)

\(f(u)=tg{(u+4T)}\)

Ponieważ okresem podstawowym funkcji \(y=tgx\) jest \(\pi\), co oznacza, że \(tg{x}=tg{(x+\pi)}\), to porównując z funkcją \(f(u)\) możemy napisać, że:

\(4T=\pi/:4\)

\(T=\frac{\pi}{4}\)

Odpowiedź

Liczba \(\frac{\pi}{4}\) jest okresem podstawowe funkcji \(y=tg4x\).

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.