Zadanie - oblicznie logarytmów
Treść zadania:
Oblicz:
![a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}](matematyka/wzory/zad324/1.gif)
Rozwiązanie zadania
a) \(\log_{3}{\frac{1}{3}}=-1\), bo \(3^{-1}=\frac{1}{3}\)b) \(\log_{\sqrt{2}}{2}=2\), bo \((\sqrt{2})^{2}=2\)
c) \(\log_{\frac{1}{3}}{9}=-2\), bo \((\frac{1}{3})^{-2}=9\)
d) \(\log_{5}{5}=1\), bo \(5^1=5\)
e) \(\log_{5}{1}=0\), bo \(5^0=1\)
f) \(\log_{2}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\), bo \(2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)
g) \(\log_{3}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{3}\), bo \(3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}\)
h) \(\log_{2}{2\sqrt[3]{2}}=\log_{2}{\sqrt[3]{2^3\cdot 2}}=\log_{2}{\sqrt[3]{2^4}}=\frac{4}{3}\), bo \(2^{\frac{4}{3}=\sqrt[3]{2^4}}\)
i) \(\log_{2}{256}=8\), bo \(2^8=256\)
© medianauka.pl, 2010-03-21, ZAD-722
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przedstaw liczbę \(0,2\) jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).
Zadanie nr 3 — maturalne.
Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}\). Iloczyn \(abc\) jest równy:
A. \(-9\)
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(3\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Liczba \(\log_{\sqrt{2}}2\) jest równa
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)