Nauka » Matematyka » Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Treść zadania:

Obliczyć bez użycia kalkulatora:

a) \(\sqrt{1764}\)

b) \(\sqrt[3]{2376}\)>

Rozwiązanie części a)a

Rozkładamy liczbę 1764 na czynniki:

obliczenia

Zatem liczbę 1764 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: \(1764=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 7\cdot 7=2^2\cdot 3^2\cdot 7^2\). Możemy więc zapisać:

\(\sqrt{1764}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 7^2}=2\cdot 3\cdot 7=42\)

Odpowiedź

\(\sqrt{1764}=42\)

Rozwiązanie części b)

Rozkładamy liczbę 2376 na czynniki:

obliczenina

Zatem liczbę 2376 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: \(2376=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 11=2^3\cdot 3^3\cdot 11\). Możemy więc zapisać\)