Nauka » Matematyka » Symbol Pi

Zadanie — symbol pi, stosowanie symboli pi

Treść zadania:

Oblicz:
a) \(\displaystyle\prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})\)
b) \(\displaystyle\prod_{i=1}^{5} (i+1)\)

Rozwiązanie części a)

Aby policzyć to wyrażenie musimy zastosować rekurencję (pętlę), podstawiając za zmienną \(i\) kolejno liczby całkowite zaczynając od \(-2\), a kończąc na \(2\). Kolejne wyrażenia mnożymy przez siebie:

\(\displaystyle\prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})=\frac{-2}{-2+4}\cdot \frac{-1}{-1+4}\cdot \frac{0}{0+4}\cdot \frac{1}{1+4}\cdot \frac{2}{2+4}= \frac{-2}{2}\cdot \frac{-1}{3}\cdot 0 \cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{2}{6} = 0\)

Odpowiedź

\(\displaystyle\prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})=0\)

Rozwiązanie części b)

Podstawiając za zmienną \(i\) kolejno liczby naturalne zaczynając od \(1\), a kończąc na \(5\). Kolejne wyrażenia mnożymy przez siebie:

\(\displaystyle\prod_{i=1}^{5}(i+1)=(1+1)(2+1)(3+1)(4+1)(5+1)=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720\)

Odpowiedź

\(\displaystyle\prod_{i=1}^{5} (i+1)=720\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz: \(\frac{\displaystyle\prod_{i=3}^{6}2i}{\displaystyle\prod_{i=1}^{4}2^i}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz:

\(\frac{1}{2^{10}}\cdot \displaystyle\prod_{i=1}^{3}\prod_{j=1}^{5}(i+j)\)>

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz:

\(\displaystyle\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij\)

Pokaż rozwiązanie zadania.