Zadanie - zastosowanie symbolu sigma
Treść zadania:
Zapisać sumę 6 + 18 + 54 + 162 + 486 za pomocą symbolu „Σ”.
Rozwiązanie zadania
Staramy się daną sumę przedstawić tak, aby w każdym składniku sumy pojawiał się indeks zmieniający swoją wartość w każdym składniku o 1. Możemy tutaj wyjąć liczbę 2 przed nawias, a następnie każdy ze składników sumy przedstawić jako potęgę liczby 3. Każdy następny wykładnik potęgi jest o jeden mniejszy od poprzedniego. Możemy więc zastosować symbol sigma:
\(6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\)
\(=2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\displaystyle\sum_{i=1}^{5}3^i\)
Odpowiedź
\(6+18+54+162+486=2\displaystyle\sum_{i=1}^{5}3^i\)
© medianauka.pl, 2010-04-21, ZAD-810
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 2.
Oblicz:
a) \(\displaystyle\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}\)
b) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{4}i^i\)
c) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(i-5)\)