Zadanie - znajdowanie największego wspólnego dzielnika NWD
Treść zadania:
Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb: a) 10800 i 516, b) 28224 i 7350, c) 1584 i 792, d) 4608, 1008 i 648.
a) Rozwiązanie zadania
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik obu liczb trzeba je rozłożyć na czynniki i zaznaczyć w obu diagramach takie same podzielniki.
![\begin{tabular}{r|l} 10800 & \Large{2}\\5400 & \Large{2}\\2700 & 2 \\1350 & 2 \\675 & \Large{3} \\225 & 3 \\75 & 3 \\25 & 5 \\5 & 5 \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad414/1.gif)
![\begin{tabular}{r|l} 516 & \Large{2}\\258 & \Large{2}\\129 & \Large{3} \\43 & 43 \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad414/2.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:
![NWD(10800, 516)=2\cdot 2\cdot 3=12](matematyka/wzory/zad414/3.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
Odpowiedź
![NWD(10800, 516)=2\cdot 2\cdot 3=12](matematyka/wzory/zad414/3.gif)
b)Rozwiązanie zadania
Znów tzeba rozłożyć obie liczby na czynniki i zaznaczyć w obu diagramach takie same podzielniki.
![\begin{tabular}{r|l} 28224 & \Large{2}\\14112 & 2\\7056 & 2 \\3528 & 2 \\1764 & 2 \\882 & 2 \\441 & \Large{3} \\147 & 3 \\49 & \Large{7} \\7 & \Large{7} \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad415/1.gif)
![\begin{tabular}{r|l} 7350 & \Large{2}\\3675 & \Large{3}\\1225 & 5 \\245 & 5 \\49 & \Large{7} \\7 & \Large{7} \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad415/2.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:
![NWD(28224, 7350)=2\cdot 3\cdot 7\cdot 7=294](matematyka/wzory/zad415/3.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
Odpowiedź
![NWD(28224, 7350)=2\cdot 3\cdot 7\cdot 7=294](matematyka/wzory/zad415/3.gif)
c) Rozwiązanie zadania
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik obu liczb trzeba je rozłożyć na czynniki i zaznaczyć w obu diagramach takie same podzielniki.
![\begin{tabular}{r|l} 1584 & \Large{2}\\792 & \Large{2}\\396 & \Large{2} \\198 & 2 \\99 & \Large{3} \\33 & \Large{3} \\11 & \Large{11} \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad416/1.gif)
![\begin{tabular}{r|l} 792 & \Large{2}\\396 & \Large{2} \\198 & \Large{2} \\99 & \Large{3} \\33 & \Large{3} \\11 & \Large{11} \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad416/2.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:
![NWD(1584, 792)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 11=792](matematyka/wzory/zad416/3.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
Odpowiedź
![NWD(1584, 792)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 11=792](matematyka/wzory/zad416/3.gif)
d) Rozwiązanie zadania
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik trzech liczb trzeba je rozłożyć na czynniki i zaznaczyć we wszystkich diagramach takie same podzielniki.
![\begin{tabular}{r|l} 4608 & \Large{2}\\2304 & \Large{2}\\1152 & \Large{2} \\576 & 2 \\288 & 2 \\144 & 2 \\72 & 2 \\36 & 2 \\18 & 2 \\9 & \Large{3}\\3 & \Large{3}\\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad417/1.gif)
![\begin{tabular}{r|l} 1008 & \Large{2}\\504 & \Large{2} \\252 & \Large{2} \\126 & 2 \\63 & \Large{3} \\21 & \Large{3} \\7 & 7 \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad417/3.gif)
![\begin{tabular}{r|l} 648 & \Large{2}\\324 & \Large{2} \\162 & \Large{2} \\81 & \Large{3} \\27 & \Large{3} \\9 & 3 \\3 & 3 \\1 &\end{tabular}](matematyka/wzory/zad417/2.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:
![NWD(4608, 1008, 648)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=72](matematyka/wzory/zad417/4.gif)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
![tło](grafika/kolko3.jpg)
![tło](grafika/kolko1.jpg)
![tło](grafika/kolko.jpg)
![tło](grafika/kolko2.jpg)
Odpowiedź
![NWD(4608, 1008, 648)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=72](matematyka/wzory/zad417/4.gif)
© medianauka.pl, 2010-04-22, ZAD-814
![AI](matematyka/grafika/matura-z-matematyki-1.jpg)
![Zbiór zadań z matematyki](matematyka/grafika/zbior-zadan-1.jpg)