Zadanie - najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

Treść zadania:

Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb: a) 168 i 762, b) 3125 i 625, c) 2016 i 33264, d) 432, 112 i 84.


ksiązki Rozwiązanie części a)

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

obliczeniaobliczenia


NWW jest równe iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

ksiązki Odpowiedź

\(NWW(168, 762)=168 \cdot 127=762\cdot 2\cdot 2\cdot 7=21336\)

ksiązkiRozwiązanie części b)

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

obliczeniaobliczenia


NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

ksiązki Odpowiedź

\(NWW(3125, 625)=625\cdot 5=3125\)

ksiązkiRozwiązanie części c)

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

obliczeniaobliczenia


NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

ksiązki Odpowiedź

\(NWW(2016, 33264)=2016\cdot 11\cdot 3=33264\cdot 2=66528\)

ksiązki Rozwiązanie części d)

NWW dwóch trzech liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze dwóch dowolnych liczb. Znajdujemy w ten sposób NWW tych dwóch liczb. Następnie wystarczy sprawdzić, czy NWW dzieli się bez reszty przez trzecią liczbę, albo ponownie znaleźć najmniejszy wspólny dzielnik znalezionej wcześniej NWW i trzeciej liczby, wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

obliczenia\obliczenia


NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

\(NWW(432, 112)=432\cdot 7=112\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3024\)

Liczba 3024 dzieli się bez reszty przez trzecią liczbę 84 (\(3024:84=36\)). Zatem 3024 stanowi też wielokrotność liczby 84. Gdyby tak nie było, wówczas, jak to pokazano w skróconym rozwiązaniu zadania, należało by powtórzyć szukanie NWW dla liczb 3024 i 84 metodą rozkładu obu liczb na czynniki pierwsze.

ksiązki Odpowiedź

\(NWW(432, 112, 84)=3024\)

© medianauka.pl, 2010-04-23, ZAD-818

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne





Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.