Nauka » Matematyka » Przedziały liczbowe

Zadanie - działania na przedziałach liczbowych

Treść zadania:

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \([-3; 3)\) i \((-4; 2]\).

Rozwiązanie zadania z wyjaśnieniami

Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Przedział liczbowy na osi

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

\(\langle-3;3)\cup (-4;2\rangle=(-4;-3)\)

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. Mamy więc:

\(\langle-3;3)\cap (-4;2\rangle=\langle -3;2\rangle\)

Aby znaleźć różnicę przedziałów \([-3;3)\setminus(-4;2]\), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

\(\langle-3;3)/(-4;2\rangle=(2,3)\)

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.

Aby znaleźć różnicę przedziałów \((-4;2]\setminus[-3;3)\), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

\((-4;2\rangle/\langle-3;3)=(-4,-3)\)

Odpowiedź

\(\langle-3;3)\cup (-4;2\rangle=(-4;-3)\)
\(\langle-3;3)\cap (-4;2\rangle=\langle -3;2\rangle\)
\(\langle-3;3)/(-4;2\rangle=(2,3)\)
\((-4;2\rangle/\langle-3;3)=(-4,-3)\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Zaznacz na osi liczbowej przedziały (-5; -2⟩ ∪ (-1; 5⟩ oraz ⟨-6; -3) ∪ ⟨0; 1⟩. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \((-1; 1)\) i \(\langle2; 3)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich wartości x, które spełniają układ:

\(\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-4\leq x-1\leq 4\).

rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Rozważamy przedziały liczbowe \((−\infty, 5)\) i \(\langle −1, +\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Pokaż rozwiązanie zadania.