Zadanie — iloczyn zbiorów

Treść zadania:

Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru \(A\) i do \(B\) nazywamy iloczynem zbioru \(A\) i \(B\). Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.

Wcześniej rozszyfrujemy jednak zapis \(\lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace\). Oznacza on zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych \(x\), które są większe od liczby -1 lub równe -1. Z kolei zapis \(\lbrace x\in R:x<1 \rbrace\) oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 1. Jeśli oba zbiory zaznaczymy na osi liczbowej, łatwo znajdziemy ich część wspólną (obszar zakreskowany podwójnie).

przedziały

Zatem iloczynem obu zbiorów jest zbiór:

\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace= \lbrace x\in \mathbb{R}: \ -1\leq x< -1 \rbrace\)

Są to wszystkie takie liczby \(x\), które należą do pierwszego zbioru i należą do drugiego. Jeśli chodzi o liczbę "-1", to należy ona do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego zbioru i należy do drugiego zbioru.

ksiązki Odpowiedź

\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace= \lbrace x\in \mathbb{R}: \ -1\leq x< -1 \rbrace\)

© medianauka.pl, 2010-04-28, ZAD-833

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Oblicz:

a) \(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace \)

b) \( \lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace \)

c) \(\lbrace a, b, c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace \)

d) \(\lbrace 1, 2, 3\rbrace \cap \lbrace 1, 2\rbrace \)

e) \(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:

zbiory

a) \(A\cap B \cap C\)

b) \(A\cap C\)

c) \((A\cup B) \cap C\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.