Zadanie — iloczyn zbiorów

Treść zadania:

Oblicz:

a) \(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace \)

b) \( \lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace \)

c) \(\lbrace a, b, c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace \)

d) \(\lbrace 1, 2, 3\rbrace \cap \lbrace 1, 2\rbrace \)

e) \(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}\)


Rozwiązanie zadania

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru \(A\) i do \(B\) nazywamy iloczynem zbioru \(A\) i \(B\). Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.

Podpunkt a)

\(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace =\lbrace 5\rbrace \)

Element "5" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. Pozostałe elementy nie spełniają tego warunku.

Podpunkt b)

\(\lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace =\emptyset\)

Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru.

Podpunkt c)

\(\lbrace a,b,c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace =\emptyset\)

Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru. Element "a", to nie to samo co element "abc" (drugi zbiór jest jednoelementowy, pierwszy ma trzy elementy.)

Podpunkt d)

\(\lbrace 1,2,3\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace =\lbrace 1,2\rbrace \)

Element "1" oraz "2" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. W wyniku otrzymujemy więc zbiór drugi (jest on podzbiorem zbioru pierwszego)

Podpunkt e)

\(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}=\mathbb{N}\)

Ponieważ wszystkie liczby naturalne \(\mathbb{N}\) są jednocześnie liczbami całkowitymi \(\mathbb{Z}\) (zbiór \(\mathbb{N}\) jest podzbiorem \(\mathbb{Z}\)), to zbiór \(\mathbb{N}\) stanowi część wspólną obu zbiorów.


© medianauka.pl, 2010-04-28, ZAD-834

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:

zbiory

a) \(A\cap B \cap C\)

b) \(A\cap C\)

c) \((A\cup B) \cap C\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.