Zadanie — iloczyn zbiorów
Treść zadania:
Oblicz:
a) \(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace \)
b) \( \lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace \)
c) \(\lbrace a, b, c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace \)
d) \(\lbrace 1, 2, 3\rbrace \cap \lbrace 1, 2\rbrace \)
e) \(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}\)
Rozwiązanie zadania
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru \(A\) i do \(B\) nazywamy iloczynem zbioru \(A\) i \(B\). Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.
Podpunkt a)
\(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace =\lbrace 5\rbrace \)
Element "5" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. Pozostałe elementy nie spełniają tego warunku.
Podpunkt b)
\(\lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace =\emptyset\)
Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru.
Podpunkt c)
\(\lbrace a,b,c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace =\emptyset\)
Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru. Element "a", to nie to samo co element "abc" (drugi zbiór jest jednoelementowy, pierwszy ma trzy elementy.)
Podpunkt d)
\(\lbrace 1,2,3\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace =\lbrace 1,2\rbrace \)
Element "1" oraz "2" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. W wyniku otrzymujemy więc zbiór drugi (jest on podzbiorem zbioru pierwszego)
Podpunkt e)
\(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}=\mathbb{N}\)
Ponieważ wszystkie liczby naturalne \(\mathbb{N}\) są jednocześnie liczbami całkowitymi \(\mathbb{Z}\) (zbiór \(\mathbb{N}\) jest podzbiorem \(\mathbb{Z}\)), to zbiór \(\mathbb{N}\) stanowi część wspólną obu zbiorów.
© medianauka.pl, 2010-04-28, ZAD-834
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)
Zadanie nr 2.
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
a) \(A\cap B \cap C\)
b) \(A\cap C\)
c) \((A\cup B) \cap C\)