Zadanie - granica lewostronna i prawostronna

Treść zadania:

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji

\(f(x)=\begin{cases} 5x-x^2+1, \ dla \ x>-1 \\ 5-x, \ dla \ x< -1 \end{cases}\)

w punkcie \(x_0=-1\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Funkcja \(f(x)\) nie jest określona w punkcie \(x_0=-1\), zatem granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Najpierw obliczymy granicę prawostronną funkcji w punkcie \(x_0=-1\).

\(\displaystyle\lim_{x\to -1 +}{f(x)}=...\)

Dążymy do punktu \(-1\) z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od \(-1\). Dla argumentów większych od \(-1\) funkcja \(f(x)\) przyjmuje postać \(5x-x^2+1\).

\(=\displaystyle\lim_{x\to -1 +}{(5x-x^2+1)}=-5-(-1)^2+1=-5\)

Obliczamy teraz granicę lewostronną funkcji w punkcie \(x_0=-1\).

\(\displaystyle\lim_{x\to -1 -}{f(x)}=...\)

Dążymy do punktu \(-1\) z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od \(-1\). Dla argumentów mniejszych od \(-1\) funkcja \(f(x)\) przyjmuje postać \(5-x\).

\(=\displaystyle\lim_{x\to -1 -}{f(x)}=\lim_{x\to -1 -}{(5-x)}=6\)

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.


© medianauka.pl, 2010-05-14, ZAD-866

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:

a) \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) w punkcie \(x_0=2\).

b) \(f(x)=\frac{x-7}{x^2-9}\) w punkcie \(x_0=-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:

a) \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) w punkcie \(x_0=1\).

b) \(f(x)=\frac{2}{x^2}\) w punkcie \(x_0=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji \(f(x)=\frac{x+|x|}{x}\) w punkcie \(x_0=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.