Zadanie - granica funkcji

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Korzystamy z twierdzeń o rachunku granic. Granica ilorazu funkcji jest równa ilorazowi granic funkcji:

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}=\frac{\displaystyle\lim_{x\to -1}{(x-5)}}{\displaystyle\lim_{x\to -1}{(1-x^3)}}=\)

Ponieważ granica różnicy funkcji jest równa różnicy granic funkcji, możemy napisać:

\(=\frac{\displaystyle\lim_{x\to -1}{x}-\lim_{x\to -1}{5}}{\displaystyle\lim_{x\to -1}{1}-\lim_{x\to -1}{x^3}}=\)

We fragmencie zaznaczonym kolorem żółtym stosujemy twierdzenie o granicy iloczynu (granica iloczynu jest równa iloczynowi granic):

\(=\frac{\displaystyle\lim_{x\to -1}{x}-\lim_{x\to -1}{5}}{\displaystyle\lim_{x\to -1}{1}-\lim_{x\to -1}{(x\cdot x\cdot x)}}=\frac{\displaystyle\lim_{x\to -1}{x}-\lim_{x\to -1}{5}}{\displaystyle\lim_{x\to -1}{1}-\lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}}=\)

Teraz wystarczy skorzystać z zależności:

oraz

Mamy więc:

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{x}=-1\)

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{5}=5\)

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{1}=1\)

czyli:

\(=\frac{-1-5}{1-[-1\cdot (-1)\cdot(-1)]}=\frac{-1-5}{1+1)}=\frac{-6}{2}=-3\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-08-25, ZAD-871

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne