Zadanie - granica funkcji

Treść zadania:

Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Najpierw zastosujemy wzór skróconego mnożenia:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Mamy więc:

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=\lim_{x\to -1}{\frac{(x^2)^2-1}{x^2-1}}=\)

\(=\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)}{\cancel{x^2-1}}}=\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}\)

Ponieważ granica sumy funkcji jest równa sumie granic oraz granica iloczynu funkcji jest równa iloczynowi granic funkcji, możemy dokonać zapisów:

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}=\lim_{x\to -1}{x^2}+\lim_{x\to -1}{1}=\)

\(=\displaystyle\lim_{x\to -1}{(x\cdot x)}+ \lim_{x\to -1}{1}=\)

\(=\displaystyle\lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}+\lim_{x\to -1}{1}=-1\cdot (-1)+1=2\)

ksiązki Odpowiedź

\(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=2\)

© medianauka.pl, 2010-08-29, ZAD-873

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Oblicz korzystając z definicji Heinego \(\displaystyle\lim_{x\to -3}{\frac{x^2-9}{x+3}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz korzystając z definicji Heinego \(\displaystyle\lim_{x\to 5}{(x+\frac{x-1}{x+1})}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \(\displaystyle\lim_{x\to -3}{(\frac{x^2-9}{x+3})}=-6\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \(\displaystyle\lim_{x\to 2}{(5x-7)}=3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Wykazać, że funkcja \(f(x)=\frac{x^2-|x|}{2x}\) nie ma granicy w punkcie 0.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{\sin{3x}}{x}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Obliczyć granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{\sin^2{4x}}{\sin^2{2x}}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.