Zadanie - druga pochodna funkcji

Treść zadania:

Rozwiąż równanie \(y''+y'=0\), gdzie \(y=x^3+1\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dana jest funkcja \(y=x^3+1\)

Obliczamy pierwszą i drugą pochodną funkcji zgodnie ze wzorem:

\((x^n)'=nx^{n-1}\)

Mamy więc:

\(y'=3x^{3-1}+0=3x^2\)

\(y''=3\cdot 2x^{2-1}=6x\)

Możemy rozwiązać równanie:

\(y''+y'=0\)

\(6x+3x^2=0/:3\)

\(2x+x^2=0\)

\(x(x+2)=0\)

\(x_1=0,\ x_2=-2\)

ksiązki Odpowiedź

\(x_1=0,\ x_2=-2\)

© medianauka.pl, 2010-09-18, ZAD-918

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć drugą pochodną funkcji:

a) \(f(x)=\sqrt{x}\)

b) \(f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć drugą pochodną funkcji:

a) \(f(x)=\cos^2{2x}\)

b) \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dla jakiej wartości argumentu \(x\) druga pochodna funkcji \(f(x)=\frac{1}{1+x}\) jest równa \(\frac{1}{4}\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.