Zadanie - druga pochodna funkcji
Treść zadania:
Rozwiąż równanie \(y''+y'=0\), gdzie \(y=x^3+1\).
Rozwiązanie zadania
Dana jest funkcja \(y=x^3+1\)
Obliczamy pierwszą i drugą pochodną funkcji zgodnie ze wzorem:
\((x^n)'=nx^{n-1}\)
Mamy więc:
\(y'=3x^{3-1}+0=3x^2\)
\(y''=3\cdot 2x^{2-1}=6x\)
Możemy rozwiązać równanie:
\(y''+y'=0\)
\(6x+3x^2=0/:3\)
\(2x+x^2=0\)
\(x(x+2)=0\)
\(x_1=0,\ x_2=-2\)
Odpowiedź
\(x_1=0,\ x_2=-2\)
© medianauka.pl, 2010-09-18, ZAD-918
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) \(f(x)=\sqrt{x}\)
b) \(f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}\)
Zadanie nr 2.
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) \(f(x)=\cos^2{2x}\)
b) \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\)
Zadanie nr 3.
Dla jakiej wartości argumentu \(x\) druga pochodna funkcji \(f(x)=\frac{1}{1+x}\) jest równa \(\frac{1}{4}\)?