Zadanie - równanie stycznej do krzywej

Treść zadania:

Znaleźć równanie stycznej do krzywej \(f(x)=\frac{2}{x}\) w punkcie \((2,1)\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{2}{x}\).

Równanie stycznej do krzywej \(f(x)\) w punkcie \(A(x_0,y_0)\) wyraża się wzorem:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Odczytujemy współrzędne punktu, przez który przechodzi styczna:

\(x_0=2, \ y_0=1\)

i obliczamy pochodną funkcji w punkcie:

\(f(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}\)

\(f'(x)=2\cdot (-1)x^{-1-1}=-2x^{-2}=\frac{-2}{x^2}\)

\(f'(2)=\frac{-2}{2^2}=-\frac{1}{2}\)

Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy równanie stycznej:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)

\(y=-\frac{1}{2}x+1+1\)

\(y=-\frac{1}{2}x+2\)

styczna do krzywej

ksiązki Odpowiedź

\(y=-\frac{1}{2}x+2\)

© medianauka.pl, 2010-09-20, ZAD-923

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć równanie stycznej do krzywej \(f(x)=\sin{x}\) w punkcie \((\frac{\pi}{2},1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć równanie stycznej do okręgu \((x-1)^2+y^2=2\) w punkcie \((1,-\sqrt{2})\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=x^3-2x^2+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji \(f\), które są równoległe do prostej o równaniu \(y=4x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{3x^2-2x}{x^2+2x+8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Punkt \(P=(x_0,3)\) należy do wykresu funkcji \(f\). Oblicz \(x_0\) oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.