Zadanie - całka nieoznaczona

Treść zadania:

Oblicz:

a) \(\int \sqrt[3]{x}dx\)

b) \(\int x^{12}dx\)


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

\(\int \sqrt[3]{x}dx=\)

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

\(\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}\)

Mamy więc:

\(=\int x^{\frac{1}{3}}dx=\)

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0\)

Mamy więc:

\(=\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C=\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}\cdot x^{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}\cdot (x^{\frac{1}{3}})^4=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C\)

ksiązki Odpowiedź

\int \sqrt[3]{x}=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z podstawowego wzoru całkowania:

\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0\)

Mamy więc:

\(\int x^{12}dx=\frac{x^{12+1}}{12+1}+C=\frac{1}{13}x^{13}+C\)

ksiązki Odpowiedź

\(\int x^{12}dx=\frac{1}{13}x^{13}+C\)

© medianauka.pl, 2010-10-09, ZAD-956

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Oblicz:

a) \(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}\)

b) \(\int \sqrt{x}dx\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz:

a) \(\int 0dx\)

b) \(\int (-\frac{1}{2}\sqrt{2})dx\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz \(\int{(x^3+x^2-x+2)}dx\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz \(\int{8x(x-1)(x+1)}dx\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Oblicz \(\int{3[(x+3)^3+1]dx}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz \(\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.