Nauka » Matematyka » Całka nieoznaczona

Zadanie - całka nieoznaczona

Treść zadania:

Oblicz:

a) $\int \sqrt[3]{x} d x$

b) $\int x^{12} d x$

a) Rozwiązanie zadania

$\int \sqrt[3]{x} d x =$

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}

Mamy więc:

$= \int x^{\frac{1}{3}} d x =$

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C, a \neq - 1, x > 0

Mamy więc:

$= \frac{x^{\frac{1}{3} + 1}}{\frac{1}{3} + 1} + C = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{4} \cdot x^{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{4} \cdot (x^{\frac{1}{3}})^{4} = \frac{3}{4} \sqrt[3]{x^{4}} + C$

Odpowiedź

$\int \sqrt[3]{x}=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C$

b) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z podstawowego wzoru całkowania:

$\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C, a \neq - 1, x > 0$

Mamy więc:

$\int x^{12} d x = \frac{x^{12 + 1}}{12 + 1} + C = \frac{1}{13} x^{13} + C$

Odpowiedź

\int x^{12} d x = \frac{1}{13} x^{13} + C

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz:

a) $\int \frac{d x}{\sqrt{x}}$

b) $\int \sqrt{x} d x$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz:

a) $\int 0 d x$

b) $\int (- \frac{1}{2} \sqrt{2}) d x$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz $\int (x^{3} + x^{2} - x + 2) d x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz $\int 8 x (x - 1) (x + 1) d x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Oblicz $\int 3 [(x + 3)^{3} + 1] d x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz $\int 2 \frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x}}{x \sqrt{x}} d x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.