Zadanie - obliczanie całek
Treść zadania:
Oblicz \(\int{8x(x-1)(x+1)}dx\).
Rozwiązanie zadania
Wyłączamy stałą przed znak całki:
\(\int{8x(x-1)(x+1)}dx=8\int{x(x-1)(x+1)}dx=\)
Przekształcamy funkcję podcałkową:
\(=8\int{x(x^2-1)}dx=8\int{(x^3-x)dx}=\)
Korzystamy addytywności całki względem funkcji podcałkowej:
\(\int{[f(x)+g(x)]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}\)
Mamy więc:
\(=8\int{x^3dx}-8\int{xdx}=\)
Obliczamy każdą z całek, korzystając ze wzoru:
\(\int{x^n dx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)
Mamy więc:
\(=8(\frac{1}{4}x^4+C_1)-8(\frac{1}{2}x^2+C_2)=2x^4+8C_1-4x-8C_2=2x^4-4x+C\)
Ponieważ \(C_1,\ C_2\) są liczbami stałymi, możemy zastąpić je inną liczbą stałą: \(C=8C_1-8C_2\)
Odpowiedź
\(\int{8x(x-1)(x+1)}dx=2x^4-4x^2+C\)
© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-962
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Oblicz:
a) \(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}\)
b) \(\int \sqrt{x}dx\)