Zadanie - figury geometryczne

Treść zadania:

Dane są dowolne proste \(a\) i \(b\). Określić figury \(a\cup b, \ a\cap b, \ a\setminus b, \ b\setminus a\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Traktujemy dwie proste jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.

1) W przypadku, gdy \(a||b\) i \(a\) i \(b\) są różne:

proste równoległe

\(a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \)

\(a\cap b=∅\)

\(a\backslash b=a\)

\(b\backslash a=b\)

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest zbiór pusty, gdyż proste równoległe nie przecinają się w żadnym punkcie, różnicą a\b jest prosta a, natomiast b\a - prosta b.

2) W przypadku, gdy \(a\) i \(b\) przecinają się w punkcie A

proste przecinające się

\(a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \)

\(a\cap b=\lbrace A\rbrace \)

\(a\backslash b=a\backslash \lbrace A\rbrace \)

\(b\backslash a=b\backslash \lbrace A\rbrace\)

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest punkt A (część wspólna), różnicą a\b jest prosta a bez punktu A, natomiast b\a - prosta b bez punktu A.

3) W przypadku, gdy \(a\) i \(b\) są identyczne

proste pokrywające się

\(a\cup b=a \)

\(a\cap b=a \)

\(a\backslash b=∅ \)

\(b\backslash a=∅\)


© medianauka.pl, 2010-10-24, ZAD-989

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest okrąg \(k\) i prosta \(p\) przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury: \(k\cup p, \ k\cap p, \ k\setminus p, \ p\setminus k\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dane są dwa trójkąty \(t_1\) i \(t_2\) usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.

gwiazda

Zakreskować figury:

a) \(t_1\cup t_2\)

b) \(t_1\cap t_2\)

c) \(t_1\setminus t_2\)

d) \(t_1\setminus t_2\)

e) \((t_1\setminus t_2)\cup (t_2\setminus t_1)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół \(k_1, k_2, k_3\):

figury

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.