Zadanie - działania na figurach
Treść zadania:
Dany jest okrąg \(k\) i prosta \(p\) przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury: \(k\cup p, \ k\cap p, \ k\setminus p, \ p\setminus k\).
Rozwiązanie zadania
Traktujemy okrąg i prostą jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.
Rozwiązanie zostało przedstawione na rysunku, zaznaczone kolorem czerwonym.
\(k\cup p\)
Zatem do sumy figur należą wszystkie punkty obu figur
\(k\cap p=\lbrace A, B \rbrace\)
Iloczynem obu figur (częścią wspólną) są punkty A i B
\(k\backslash p\)
W tej różnicy figur w wyniku otrzymujemy wszystkie punkty okręgu, za wyjątkiem punktów A i B (bo należą do prostej p)
\(p\backslash k\)
W tej różnicy figur w wyniku otrzymujemy wszystkie punkty prostej, za wyjątkiem punktów A i B (bo należą do okręgu \(k\))
© medianauka.pl, 2010-10-25, ZAD-990
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dane są dowolne proste \(a\) i \(b\). Określić figury \(a\cup b, \ a\cap b, \ a\setminus b, \ b\setminus a\).
Zadanie nr 2.
Dane są dwa trójkąty \(t_1\) i \(t_2\) usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.
Zakreskować figury:
a) \(t_1\cup t_2\)
b) \(t_1\cap t_2\)
c) \(t_1\setminus t_2\)
d) \(t_1\setminus t_2\)
e) \((t_1\setminus t_2)\cup (t_2\setminus t_1)\)
Zadanie nr 3.
Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?
Zadanie nr 4.
Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół \(k_1, k_2, k_3\):
