Zasada zachowania momentu pędu

Zasadę zachowania momentu pędu można wyrazić następująco:

Jeżeli wypadkowy moment siły działający na bryłę jest równy zero, to moment pędu ciała nie ulega zmianie.

\(\vec{M}=\frac{\Delta{\vec{L}}}{\Delta{t}}\)

Pochodna momentu pędu (krętu) całkowitego bryły względem czasu jest równa momentowi wypadkowemu sił zewnętrznych.

\(\vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt}\)

W konsekwencji gdy \(\vec{M}=\vec{0}\), to \(L=const\).

Zatem zasada zachowania momentu pędu może być wyrażona następująco:

Jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na bryłę jest równy zeru, to całkowity moment pędu (kręt całkowity) tej bryły nie ulega zmianie.

lub

Jeżeli na bryłę nie działają żadne zewnętrzne momenty sił, to moment pędu w stanie początkowym jest równy momentowi pędu w stanie końcowym.

Przykład

Dla naszego przykładu warto przytoczyć wzór \(L=I\omega\). Jeżeli będziemy obserwować obracającą się bryłę (ciało), na którą nie będą działać żadne momenty sił, to moment pędu L powinien być stały. Załóżmy, że łyżwiarz obraca się z wyciągniętymi szeroko rękami z pewną prędkością kątową \(\omega\). Posiada także pewien moment bezwładności \(I\). Tarcie jest zminimalizowane, opór powietrza można pominąć.

Co zrobić, żeby obracać się coraz szybciej?

Moment pędu z uwagi na brak momentów sił zewnętrznych jest stały, zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu. Aby zwiększyć prędkość kątową, trzeba więc zmniejszyć moment bezwładności, który zależy od rozkładu masy wokół osi obrotu. Jeżeli łyżwiarz przyciągnie ręce do klatki piersiowej, zmniejszy swój moment bezwładności i zacznie się tym samym szybciej obracać.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania pędu