Zdarzenia niezależne

Zdarzenia losowe \(A\) i \(B\) nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw. W przeciwnym przypadku zdarzenia te nazywamy zależnymi.

\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\)

Przykład

Rzucamy dwukrotnie monetą. Sprawdzić, czy zdarzenie \(A\), polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki i \(B\) — wyrzucenie orła w drugim rzucie są niezależne.

\(P(A)=\frac{1}{2}\)

\(P(B)=\frac{1}{2}\)

\(P(A\cap B)=\frac{1}{4}\)

\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\)

Zdarzenia są niezależne.

Jeszcze małe uzupełnienie. Dlaczego prawdopodobieństwo iloczynu jest równe jednej czwartej? Skoro rzucamy monetą dwa razy, to mamy czteroelementowy zbiór zdarzeń elementarnych: \(\lbrace (o, o), (r, r), (o, r), (r, o)\rbrace\), a zdarzeniu będącym iloczynem zdarzeń \(A\) i \(B\) sprzyja tylko jeden wynik: \((r,o)\).