Prostokąt

Co to jest prostokąt? Oto definicja prostokąta:

Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.

prostokąt

Właściwości prostokąta

Oto wybrane cechy prostokątów:

Prostokąt o równych bokach to kwadrat.
W prostokącie przekątne są równe.
Symetralne boków są osiami symetrii prostokąta.

Przekątna prostokąta

Jak obliczyć przekątną prostokąta?

Przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których przyprostokątne mają długość boków prostokąta \(a\). Długość przeciwprostokątnej, a jednocześnie przekątnej prostokąta, obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

\(d^2=a^2+b^2\)

\(d=\sqrt{a^2+b^2}\)

Zatem wzór na przekątną prostokąta jest następujący:

\(d=\sqrt{a^2+b^2}\)

Pole i obwód prostokąta

W następnym artykule pokazujemy jak obliczyć pole powierzchni prostokąta oraz jego obwód.

Pytania

Czy kwadrat jest prostokątem?

Tak, kwadrat jest prostokątem.

Czy prostokąt jest kwadratem?

Nie, co do zasady prostokąt nie jest kwadratem. Tylko w przypadku, gdy wszystkie boki prostokąta mają taką samą długość, prostokąt może być kwadratem.

Czy prostokąt jest trapezem?

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Prostokąt spełnia ten warunek, zatem prostokąt jest trapezem. Jednak nie każdy trapez jest prostokątem.

Czy prostokąt jest równoległobokiem?

Równoległobok jest to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Zatem każdy prostokąt jest równoległobokiem. Jednak nie każdy równoległobok jest prostokątem.

Czy prostokąt jest rombem?

Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe, zatem prostokąt (poza kwadratem) nie jest rombem.

Ile osi symetrii ma prostokąt?

Prostokąt ma 2 osie symetrii. Przechodzą przez środki boków prostokąta. Przekątne nie są osiami symetrii. Tylko w przypadku kwadratu (który jest szczególnym przypadkiem prostokąta) przekątne również są osiami symetrii.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

ĆWICZENIA

Prostokąty

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.