Deltoid

Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.

Deltoid to figura geometryczna, która przypomina latawiec.

Własności deltoidu

Oto wybrane twierdzenia związane z deltoidem:

Dwa kąty zawarte między parami nierównych boków deltoidu są równe, pozostałe kąty nie są równe.
Przekątne deltoidu są prostopadłe.
Tylko jedna z przekątnych deltoidu jest dwusieczną dwóch kątów i symetralną drugiej przekątnej.

Pole deltoidu

Jak obliczyć pole deltoidu? Pole jest wyrażone za pomocą jego przekątnych. Wzór jest następujący:

Wzór na pole deltoidu o przekątnych \(d_1, d_2\) jest następujący:

\(P=\frac{1}{2}d_1d_2\)

pole deltoidu

Obwód deltoidu

Obwód deltoidu wyraża się wzorem:

\(L=2a+2b\)

Wielkości \(a, b\) są długościami boków deltoidu.

Pytania

Jaki jest wzór na pole deltoidu na podstawie danych długości boków deltoidu?

Jeżeli \(a\) i \(b\) to długości boków deltoidu, a \(\phi\) to miara kąta między tymi bokami, to wzór na pole powierzchni deltoidu jest następujący: \(P=ab\sin{\phi}\).

Czy deltoid jest równoległobokiem albo rombem?

Nie, ponieważ żadne z dwóch boków nie są do siebie równoległe.

Ile boków ma deltoid?

Deltoid ma 4 boki.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Z dwóch listewek o długości 30 cm i 1,2 m oraz kawałka materiału zbudowano latawiec w kształcie deltoidu tak, że listewki tworzą jego przekątne. Jakie jest pole powierzchni użytego materiału?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Punkty \(A=(30,32)\) i \(B=(0,8)\) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta \(ABCD \) wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu \(x-y+2=0\) jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną \(AC\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(C\) i \(D\) tego czworokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji